根与系数关系

根与系数关系

学习目标：1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立；

2.会运用根与系数关系解决有关问题；

学习重点：根与系数的关系及推导

学习难点：正确理解根与系数的关系

一． 探究活动

（一）尝试探索，发现规律：

1．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你直接写出关系式

2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程的系数有什么联系？

小结：

1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．

2．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；

以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________．

注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________

（二）巩固练习

１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：

①　x2 + 3x -1= 0　②　x2 +6x +2= 0 ③　3x2－4x+1= 0 (4)4x2-2x -7= 0

2.已知关于x的方程x2 + mx －3= 0的一个根是-1，求m的值及另一个根.