Mills曲线怎么作图

Mills曲线怎么作图

Mills曲线，表达式是：f[n_, {x_, y_}] :=((x - I y)^n + (x + I y)^n)/2，其中，n是正整数。

其实，可以证明，对任意正整数n，f[n, {x, y}]都是实函数，因此可以在实数范围内作图。

先来化简Mills曲线的表达式，当n较小的时候：

f[1, {x, y}]、f[2, {x, y}]、……、f[9, {x, y}]

作出这九条曲线的图像：

ContourPlot[f[1, {x, y}] == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]

Mills曲线，表面看着像是一簇直线，实际上就是这样子的。

以f[10, {x, y}]为例，它可以分解为10个x和y的一次代数式的乘积。但是Factor不行，要先解方程。

如果把f[n, {x, y}]视为二元函数，那么图像就是一组曲面。

Table[Plot3D[f[n, {x, y}], {x, -8, 8}, {y, -8, 8}], {n, 2, 11}]

n逐步增大，图像也会发生变化，导出动态图，如下。