矢量相乘怎么计算

矢量相乘怎么计算

矢量相乘有两种：点乘和叉乘。

点乘（内积）：用符号“·”表示，计算公式为：$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\theta}$，其中$\vec{a}$和$\vec{b}$为两个矢量，$|\vec{a}|$和$|\vec{b}|$为它们的模长，$\theta$为它们的夹角。点乘的结果是一个标量。

叉乘（外积）：用符号“×”表示，计算公式为：$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin{\theta}\hat{n}$，其中$\hat{n}$为垂直于$\vec{a}$和$\vec{b}$所在平面的单位法向量，$\theta$为它们的夹角。叉乘的结果是一个矢量。

叉乘满足右手法则，即将右手的四个手指从$\vec{a}$转向$\vec{b}$的方向旋转到$\vec{a}\times\vec{b}$的方向，大拇指的方向就是$\hat{n}$的方向。

矢量相乘时要注意矢量的顺序，叉乘的结果与矢量的顺序有关，而点乘则不受矢量顺序影响。