如何求特征值

如何求特征值

如何求特征值

特征值方程法：设A是一个n阶方阵，如果存在一个非零向量X使得AX=λX，那么λ是A的特征值，X是对应的特征向量。特征值方程可以表示为det(A-λI)=0，其中I是n阶单位矩阵。通过求解特征值方程的根，我们可以获得矩阵A的所有特征值。

迭代法：迭代法是一种逐步逼近特征值和特征向量的方法。它基于特征值的性质，通过不断迭代运算来逼近精确解。常见的迭代方法有幂法、反幂法、雅可比迭代等。迭代法的优点是可以处理大型稀疏矩阵，但收敛速度较慢。

特征向量法：特征向量法是求解特征值和特征向量的一种常用方法，它利用特征向量可相似变换的性质，将矩阵转化为一个对角矩阵。通过相似矩阵的变换，可以保持特征值不变，同时得到对应的特征向量。