【抽象代数】系统概述代数数域

【抽象代数】系统概述代数数域

本文，系统的介绍一下代数数域的内容。

所有的代数数域，都是从有理数域扩张而来。

有理数域一般记为Q，是全体有理数的集合，这个集合是一个加法群，同时所有的非零元素又构成一个乘法群。

所谓的代数数域，是有理数域的有限扩张。

比如，往Q里面加入元素根号负5，就可以得到一个虚二次域。

每个代数数域，都可以视为在有理数域里面添加一个元素，扩张而成的域。

举个例子，从有理数域出发，由根号2和根号3扩张而成的代数数域，等于由根号2+根号3扩张而成的代数数域。

假设L是K的扩域，L关于K的次数是n，那么L到C的一个单同态，称为L到C的一个嵌入。

特别的，L到C，恰好有n个K嵌入。

假设σ是L的一个自同构，且σ保持K中任何元素不变，我们就把σ称为L的K自同构；

同样的，这个σ也是L到C的一个K嵌入。