求收敛域的一般步骤

求收敛域的一般步骤

计算幂级数的收敛域是高等数学中的重点，结合了审敛法的使用和极限的计算。但真正掌握了，属于很容易解决的数学问题

计算图中幂函数的第一点是确定an，在本题中an可从题中得知：

从题目中得知an后，使用下面的公式可以的之幂级数的收敛半径（R），收敛区间（-R，R），进而得知收敛域

计算后该题的收敛半径为1，收敛区间为（-1，1）

得知收敛区间后，我们就可以在收敛区间基础上计算收敛域，收敛域分为四种：

左闭右开

左开右闭

全开和全闭

也就是x在等于左，右两个端点的敛散性，发散的情况为开区间，收敛的情况为闭区间

下面计算x=1时，由比较审敛法可知，在x=1时发散，所以右区间为开区间

x=-1时，由莱布尼兹判别法，可知该级数收敛，满足莱布尼兹判别法的两个条件

所以最后该幂级数的收敛域为：[-1, 1)

计算幂级数的收敛域

先计算该级数的收敛半径

然后计算得到该级数的收敛区间，

再从收敛区间的基础上考察左，右两个端点的敛散性

最后得出收敛域