MATALB学习与使用：切线方程与法线方程

MATALB学习与使用：切线方程与法线方程

本文利用MATLAB，绘制函数f(x)=sin(x)在点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程和法线方程。

第一，切线的斜率和法线的斜率互为负倒数，即k1=-1/k2。下面利用MATLAB绘制函数f(x)=sin(x)，在点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程和法线方程。启动MATLAB，新建脚本（Ctrl+N），在脚本编辑区输入如下代码：

close all; clear all; clc

syms x

f=sin(x);

k1=subs(diff(f,x),x,pi/6)

k2=-1/k1

这样就得到函数f(x)=sin(x)在点（pi/6，sin(pi/6)）处切线的斜率和法线的斜率。diff(f,x)是求函数f=sin(x)的导数，导数的几何意义就是切线的斜率。subs()是置换函数，用于求x=pi/6处的值，从而得到点x=pi/6处的切线斜率。

第二，保存和运行上述脚本，在命令行窗口返回如下结果：

k1 =

3^(1/2)/2

k2 =

-(2*3^(1/2))/3

k1为函数f(x)=sin(x)在点（pi/6，sin(pi/6)）处切线的斜率，k2为法线的斜率。

第三，利用直线方程构造方法y=k(x-a)+b，构造函数f(x)=sin(x)在点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程和法线方程。

在脚本编辑区接着输入：

Tangent=@(x) k1*(x-pi/6)+1/2

Normal=@(x) k2*(x-pi/6)+1/2

第四，保存和运行上述脚本，在命令行窗口返回如下结果：

Tangent =

@(x)k1*(x-pi/6)+1/2

Normal =

@(x)k2*(x-pi/6)+1/2

这样便得到了函数f(x)=sin(x)在点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程(Tangent)和法线方程(Normal)。

第五，绘制函数f(x)=sin(x)以及点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程和法线方程的图像。在脚本编辑区接着输入：

fplot(inline(f),[-pi,pi],'k');axis equal;hold on

fplot(inline(subs(Tangent,k1,double(k1))),[-pi,pi],'r')

fplot(inline(subs(Normal,k2,double(k2))),[-pi,pi],'b')

plot([-pi:0.01:pi],0.0,'g')

axis([-pi,pi,-3,3])

text(pi/6,1/2,'o')

text(pi/6-0.3,1/2+0.3,'(pi/6,sin(pi/6))')

第六，保存和运行上述脚本，得到函数f(x)=sin(x)以及点（pi/6，sin(pi/6)）处的切线方程和法线方程的图像。