什么是复数z的幅角的主值?
的有关信息介绍如下:问题补充说明:设复数Z的幅角的主值为三分之二派,虚部是,根号三,则Z的平方是多少?
三角形式。燃绝须著营门回复数z=a+bi化为三角形式
z=r(cosθ+sinθi)
式中r=sqrt(a^2+b^2),是复数的模(即绝对值);
θ是以x轴为始边,射线OZ为终边的角,叫做复数的辐角,记作argz,即
argz=θ=ar巴批及跳根ctan(b/a),
设z=r(cosθ+sinθi)=rcosθ+rsinθi)
由题意可知rsinθ=√2,,θ=π2/3
r√3/2=√2
r=2√2/√3
棣莫佛定理(复数的乘方)
对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)](其中n是正整数)
z=r(cosθ+sinθi)
z^2=(r^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]
z敌^2=(2√2/√3)^2)*[cos(2*π2/3)+isin(2*π2/3)]
z^2=8/3[cos(4π/3)+isin(4π/3)]
z^来自2=8/3[-cos(2π/3)+(-is360问答in(2π/3)]
z^2=8/3[-1/2-i√3/2)]
z^2=-8/6-√3/2i
z^2=-4/3-√3/2i