怎么构造幂零矩阵

怎么构造幂零矩阵

幂零矩阵，指的是，如果存在正整数n，使得非零矩阵A的n次方是零矩阵，那么A就称为幂零矩阵。

本文，利用计算机，来构造一个3阶幂零矩阵B，使得(B.B).B是零矩阵。

首先，给定矩阵A：

A = {{1, 2, 3}, {d, -2, 1}, {u, v, w}};

并且，计算A.A.A。

MatrixPower[A, 3]

令A.A.A是零矩阵，解这个方程组，可以求出u、v、w的值（用d表示）。

把u、v、w代回到A里面，得到矩阵B：

B=A/.sol

此时的B，就是一个幂零矩阵，而且B.B.B就是0矩阵。

给d赋值，我们就可以得到不同的幂零矩阵，下面我们构造两个实幂零矩阵：

P = B /. d -> 1;

Q = B /. d -> -1;

我们看看P±Q还是不是幂零矩阵。

结果，表示不一定是幂零矩阵，但是注意，结果和单位矩阵很相似。

P.Q也不一定是幂零矩阵。