网络画板应用——投针试验

网络画板应用——投针试验

1877年，Buffon提出一个著名的问题：在地面上画出一些等间距的平行线，现有一根针，随意地丢到地面上，求这根针和平行线相交的概率。

这里，我们把网络画板当作地面，平行线的间距为1，用长度少于1的线段代替针，来做这个实验。

下面我们看看数学大师是怎么实现这个实验的。

首先，打开网络画板，登录你的帐号，然后在首页搜索“投针试验（最终版）”。

右下角有个“编辑”按钮，点击进入。

进入之后，可以看到右边的作图步骤！

这里，我们不去细致地讲解，只抓几个关键点讲一讲。

图中的8条平行线，分别是y=0、y=1、……、y=7所对应的方程图像！

两个变量尺：

a用来控制投针的次数；

b用来控制针的长度。

怎么判断相交？

这里，大师用了一个精妙的方法——计算abs(floor(m004) - floor(m005))的值。其中，m004和m005分别是线段（也就是针）的两个端点的纵坐标。

可以证明，当线段和平行线相交的时候，abs(floor(m004) - floor(m005))=1；否则，abs(floor(m004) - floor(m005))=0。

至于函数floor和abs的具体意义，请参考《网络画板晋阶——内置函数(续)》。

2网络画板晋阶——内置函数（续）

进而，abs(sign(a)) * m006 + m003 就代表了随着投针次数的增加，相交的次数累计。

至于函数sign的具体意义，请参考《网络画板晋阶——内置函数(续)》。

2网络画板晋阶——内置函数（续）

随机的过程，是靠random函数实现的！而算是里面的 1^a 的作用是，让a参与这个随机过程，每当a增加1，random的函数值就发生一次变化。

至于函数random的具体意义，请参考《网络画板晋阶——分段函数与内置函数》。

12网络画板晋阶——分段函数与内置函数

要想更好地理解这个实验的过程，应该去官网里面，自己亲自操作。