Simone对数复合函数y=log3(x^2+5)的示意图图像如何画
的有关信息介绍如下：
本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限，奇偶性等，介绍函数y=log3(x^2+5)的图像的主要步骤。
函数的定义域，结合对数函数的性质，求解函数的定义域。
x^2+6>0，根据该不等式的特征，可知不等式恒成立，即
函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞)。
计算出函数的一阶导数，通过函数的一阶导数，求出函数的单调区间。
函数单调性：
y=log3(x^2+6),
dy/dx=d(x^2+6)/[ln3(x^2+6)],
dy/dx =2x/[ln3(x^2+6)],令dy/dx=0,则：x=0,即有：
(1)当x∈[0,+∞)时，dy/dx≥0，此时函数单调递增，区间为增区间；
(2)当x∈(-∞,0)时，dy/dx＜0，此时函数单调递减，区间为减区间
函数的凸凹性，通过函数的二阶导数，解析函数的凸凹区间。
函数凸凹性：
dy/dx =2x/[ln3(x^2+6)],
d^2y/dx^2=(2/ln3)*[(x^2+6)-x*2x]/(x^2+6)^2,
d^2y/dx^2=(2/ln3)*(6-x^2)/(x^2+6)^2,
令d^2y/dx^2=0，则x^2=6，即：
x1=-√6，x2=√6。
(1). 当x∈(-∞, -√6) ,(√6,+∞)时，d^2y/dx^2＜0，此时函数为凸函数；
(2). 当x∈[-√6, √6]时，d^2y/dx^2≥0，此时函数为凹函数。
函数的极限性质，即函数在间断点处的极限。
Lim（x→-∞）log3(x^2+6)=+∞，
Lim（x→+∞）log3(x^2+6)=+∞。
函数的奇偶性，判断函数的奇偶性，确定其对称性。
设f(x)=log3(x^2+6)，则有：
f(-x)=log3[(-x)^2+6]=log3(x^2+6)=f(x),
即函数偶函数，函数图像关于y轴对称。
函数图上，部分点以图表解析表列举如下：
函数的示意图，综合以上函数的性质，函数的示意图如下：
1.在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。
2. 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。
3.如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
