如何采用MATLAB计算一型曲面积分

如何采用MATLAB计算一型曲面积分

曲面积分在高等数学中是一个很重要的知识重点，那么我们该怎么计算这种积分呢，往往会是一个很复杂的过程，其实采用MATLAB软件是可以计算的。

阐述问题：

一型曲线积分的一般求解方法：

其基本原理仍然是消元法。

求解问题的实例：

由于要用到很多的公式编辑，这里就用截图的方式了。

求解分析：

有问题可知，该积分分为两个连续的曲面组成，要对两个曲面分别求解积分的，然后相加，得到最后的积分效果。

打开软件：

如图所示打开MATLAB软件，并且采用

clear

clc

这两个命令进行清空工作空间和主页面；

定义符号变量：

这里要用的x y z三个变量，采用以下指令进行计算可以得到：

syms x y z

;

定义曲面约束程：

第一个曲面约束方程是z=1，x*x+y*y<=1

第二个方程是z=sqrt（x*x+y*y）<=1;

采用以下代码实现：

z1=1

z2=sqrt(x*x+y*y)

计算面积微元：

分别计算每一个平面的微元：

d_z1=sqrt(1+diff(z1,x)^2+diff(z1,y)^2)

d_z2=sqrt(1+diff(z2,x)^2+diff(z2,y)^2)

计算二重积分1：

经过微元化以后就可以分别计算两个区域的二重积分，对于二重积分的计算可以参考经验：如何采用电脑MATLAB软件求解多重积分。

对于第一个面因为是平面圆根据其计算方法可知，计算代码如下：

syms r q

frq=r^2*r

s1=int(1,q,0,2*pi)*int(frq,r,0,1)

；

9如何采用电脑MATLAB软件求解多重积分

计算二重积分2：

根据积分的性质同样可以采用以下代码求解第二部分的积分值：

根据这一段代码得到二重积分的函数：

f=x^2+y^2;

f2=simplify(f*d_z2)

根据这一段代码求解二重积分：

syms r q

f2=r^2*r*2^(1/2)

s2=simplify(int(1,q,0,2*pi)*int(f2,r,0,1))

计算总面积：

采用以下代码计算积分的总值如下：

s=s1+s2。

总结：

累死了，终于把这个是实验结束了，希望会对你有用了。