直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式

1.内切圆半径为r=(a+b-c)/2

2.外接圆半径为R=C/2

ab分别为直角边c为斜边

首先提出一个公式：

面担溶应钟括混李积S=0.5*（a+b+c)*r,r为内切圆半径

证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出。

设c为斜边

∵S=0.5*（a+b+c)*r=0.5ab

∴r=ab/（a+皮脚稳口妒门b+c)

故只需证来自明ab/（a+b+c)=(360问答a+b-c)/2

即2ab=（a+b+c)*(钱心药怎他下等贵味伟a+b-c)

即2ab=群压空钢权引较妈够之翻(a+b)^2-c^2

即或划括被c^2=a^2+b^2

因为C为斜边，故上式成立

所以r=(a次帝算玉眼清直各+b-c)÷2

那个符号表示次数，即c^2=c*c

2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径，因此外接圆的半径就是斜边的一半！