如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体可能有下列4种情况：

（1）7个顶点、12条棱、7个面；

（2）8个顶点、13条棱、7个面；

（3）9个顶点、14条棱、7个面；

（4）10个顶点、15条棱、7个面。

分析：

可以分四种情况讨论：

1、平面不过顶点：

如图1所示，剩下的几何体的顶点有8-1+3=10个；棱有12+3=15条；面有6+1=7个。

2、过一个顶点：

如图2所示，剩下的几何体的顶点有8-1+2=9个；棱有12-1+3=14条；面有6+1=7个。

3、过两个顶点：

如图3所示，剩下的几何体的顶点有8-1+1=8个；棱有12-2+3=13条；面有6+1=7个。

4、过三个顶点：

如图4所示，剩下的几何体的顶点有8-1=7个；棱有12-3+3=12条；面有6+1=7个。

扩展资料：

可以根据实际情况，用平面截取立方体时，按照图示分析，可以出现以下四种情况：

1、平面不过顶点：

剩下的几何体的顶点有8-1+3=10个；棱有12+3=15条；面有6+1=7个。

2、过一个顶点：

剩下的几何体的顶点有8-1+2=9个；棱有12-1+3=14条；面有6+1=7个。

3、过两个顶点：

剩下的几何体的顶点有8-1+1=8个；棱有12-2+3=13条；面有6+1=7个。

4、过三个顶点：

剩下的几何体的顶点有8-1=7个；棱有12-3+3=12条；面有6+1=7个。

因此可以得到：

1、平面不过顶点：剩下的几何体有10个顶点、15条棱、7个面。

2、平面过一个顶点：剩下的几何体有9个顶点、14条棱、7个面；

3、平面过两个顶点：剩下的几何体有8个顶点、13条棱、7个面；

4、过三个顶点截取：剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；